ФЭНДОМ


Оценка точности, режимы работы системы.Править

Оценка точности результатов моделирования связана с построением доверительных интервалов для выходных переменных (откликов) модели. Количество реализаций (прогонов модели) и время прогона для каждой реализации модели определяют точность результатов. Если модель детерминированная, то для получения точных результатов моделирования достаточно одного прогона. В общем случае данные одного прогона модели представляют единичную выборку или временной ряд. Временной ряд - это конечная реализация случайного процесса, т.е. в результате каждого прогона модели образуются временные ряды для каждого значения отклика модели исследуемых стохастических процессов. Для стохастических моделей рассматривают два режима работы: переходный и стационарный. Стационарный режим определяется стационарным процессом на выходе модели.

Если модель работает в переходном режиме, то необходимое количество прогонов модели можно рассчитать по тем же формулам, что и для метода статистических испытаний. Необходимую точность ε можно задать равной ± 5% от среднего значения величины, для которой строится доверительный интервал при α = 0,95.

Для стационарных режимов работы системы, модель которой регенерирует (повторяется в вероятностном смысле), используют метод построения доверительных интервалов.

Если число прогонов небольшое (менее тридцати), то при построении доверительного интервала используют распределение Стьюдента (t-распределение). При большем числе прогонов можно использовать функцию нормального распределения.

Если критерием оценки является стоимостная характеристика (доход, прибыль, затраты и т. п.), которая определяется для стационарного режима работы модели, то длина прогона может быть определена по результатам наблюдения за изменением величины, равной отношению оцениваемого показателя за весь период моделирования к продолжительности моделирования (например, затраты за единицу времени). 

Оценку точности результатов моделирования обычно выполняют для самого медленного процесса в модели. В этом случае оценки для быстрых процессов будут заведомо намного лучше, чем для медленного процесса, т.е. доверительные интервалы для них будут меньше. При разработке имитационной модели обычно выбирают степень детализации модели так, чтобы скорости протекающих в ней процессов не различались более, чем на два порядка. В случаях моделирования редких событий (медленные процессы), например, отказов оборудования, необходимо укрупнять состояния для быстрых процессов. Для того обычно используют аналитико-имитационные модели.

Обработка результатов имитационных экспериментов принципиально не может дать точных значений (т.к. моделируются случайные процессы, и мы можем их только как-то оценить). Существует некая степень точности результатов - приближение к какому-то истинному значению. И эта степень точности в значительной мере определяется размером выборки (количеством реализаций).

Задача определения такого размера выборки, который позволяет обеспечить желаемый уровень точности и в то же время минимальную стоимость моделирования, весьма трудна, но и весьма важна.

Число испытаний N определяет точность получаемых результатов моделирования. Если необходимо оценить величину случайного параметра Х по результатам моделирования x1, x2, … xn, то за оценку следует брать величину хср. Но из-за случайности хср будет отличаться от истинного значения параметра Х, а если мы зададимся какой-то точностью оценки (назовем ее - e ), то должно выполняться неравенство:

|Х-хср|<e

e - точность оценки величины случайного параметра Х; (половина ширины доверительного интервала)

хср - среднее значение результатов моделирования x1, x2, … xn.

Вероятность того, что данное неравенство выполняется, называют уровнем значимости или доверительной вероятностью:

P(|Х-xср|<e)=a

a - уровень значимости, доверительная вероятность, (1-a) - достоверность.

Это выражение и берется за основу при определении точности результатов статистических испытаний, т.е. результатов имитационных экспериментов.

a и e - задаем сами.

Определение количества реализаций для оценки вероятности наступления события.

Отклики моделей обычно одно из двух состояний, например успех - неудача. Такие отклики называют переменными Бернулли. Они характеризуются биномиальным распределением.

Пусть целью моделирования будет определение вероятности наступления некоторого события А, определяющего какое-то состояние моделируемой системы. В любой из реализаций процесс наступления события А является случайной величиной, которая может приобретать значение x1=1 с вероятностью р (т.е. событие наступило) и x2=0 с вероятностью 1-р.

На основе центральной предельной теоремы, можно найти количество реализаций для оценки вероятности наступления события с заданным уровнем значимости и точностью.

Центральная предельная теорема: распределение суммы независимых наблюдений n различных СВ стремится к нормальному, независимо от характера распределения СВ.

Ыть





ta - квантиль нормального распределения вероятностей. Находится из специальных таблиц распределения Стьюдента (t-распределение) на основе заданного уровня значимости и определенных степеней свободы.

Число степеней свободы: ν = k - 1 - m, (k - число значений или интервалов СВ; т - число определяемых параметров).

Для определения вероятности р делают пробные испытания (N=50…100) и получают частоту m/N, после чего определяют конечное количество испытаний.

р=m/N

Определение количества реализаций для оценки среднего значения случайной величины.

Случайная величина имеет математическое ожидание m и дисперсию s2.

На основе центральной предельной теоремы количество реализаций N для оценки среднего значения случайной величины будет

Ыть1





Величину σ нужно либо знать, либо для ее определения нужно провести пробный эксперимент и найти ее оценку.

Если мы имеем представление о пределах, в которых может изменяться отклик системы, то грубую оценку величины σ можно получить из условия, что размах переменной отклика равен примерно 4σ: Если известен разумный размах переменной отклика - d, то σ=d/4.

Для определения оценки s2 проводят 50…100 испытаний и определяют по формуле:

Ыть2





ЭС на основе тории Демстера-Шеффера (ТДШ). Предпосылки возникновения теории.

Основными предпосылками возникновения ТДШ явилось преодоление ряда ограничений, которые накладывались в теории вероятности при представлении неопределенных знаний.

К таким ограничениям относятся:

- Представление полного незнания, когда мы ничего не знаем об объекте. Связанно с тем, что традиционный Байесовский подход представляет незнание равномерными вероятностями.

- Жесткие условия ∑Pi = 1, что требует знания или определения вероятности всех возможных гипотез. Определяется тем, что во многих ситуациях эксперту сложно остаться в рамках строго математического аппарата теории вероятности. Т.к. в большинстве случаев, реально наблюдаемые свойства подтверждают ни какой либо один подход, а сразу множество, что не позволяет определить вероятность каждого из них. Кроме того, при большом количестве вероятностей необходимо нарушать жесткие условия.

- Фиксирование вероятности отрицательной гипотезы вероятностью прямой гипотезы Р(И) + Р(┐И) = 1.