ФЭНДОМ


Математическая модель. Основные этапы построения математической модели. Требования к математической модели. Уравнение <вход-выход>

Модель — это объект-заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала. Замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели называется моделированиемПодматематическим моделированием будем понимать процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью, и исследование этой модели, позволяющее получать характеристики рассматриваемого реального объекта. Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и задач исследования объекта и требуемой достоверности и точности решения этой задачи.

Основные этапы построения математической модели (¡¡¡хрен знает, по сути то же самое, что и этапы моделирования в целом, не знаю, зачем выносить это еще одним вопросом!!!)

  1. Формулировка проблемы
  2. Формализация
  3. Постановка целей и задач моделирования
  4. Выбор численного аппарата и проведение вычислений/решение уравнений
  5. Отладка и корректировка модели
  6. Оценка точности и интерпритация результатов
  7. Комплексирование (встраивание решений в старые системы)

Требования к математической модели

  1. Адекватность - способность отображать заданные свойства объекта с погрешностью не выше заданной.
  1. Точность - оценивается степенью совпадения значений параметров действительного объекта и рассчитанных на математических моделях.
  1. Универсальность - характеризует полноту отображения в модели свойств реального объекта.
  1. Экономичность - обычно характеризуется необходимыми затратами машинной памяти и времени. Иногда оценивается по количеству операций необходимых при одном обращении к модели.

Требования универсальности, точности, адекватности с одной стороны и экономичности с другой противоречивы. Это обуславливает работу целого спектра моделей отличающихся теми или иными свойствами.

Безымянный










Картинка, кроме зависимости точности от вложенных бабок, отображает следствие информационного закона отражения: для любой структуры образований сумма порядков и хаосов - величина постоянная.

1111



Где Isum - аддитивная негэнтропия, а S - энтропия

Уравнение <вход-выход>

Безымянный1







М=f(x, y)

Задачи у моделирования могут быть разными:

  1. По известным х и М найти у, решением чего будет y=f '(x) <---- Прямая задача
  2. По известным y, M найти входные данные х, решением чего будет x=f '(-1/y) <---- Обратная задача
  3. По известным х и у найти М <---- Задача настройки модели

Первые две задачи - задачи белого ящика, т.е. мы знаем, как функционирует исследуемая система

Последняя задача - задача черного ящика, которая с помощью гипотез сводится к задаче серого ящика (мы знаем как примерно функционирует часть системы, которой достаточно для получения адекватных результатов моделирования)